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數學手冊(原著第10版)
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本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等,並專門設有數學常用表格章節,方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1
.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分,k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
無字證明之教學動畫設計─以高中的數列級數為例
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#34.請教一道定積分不等式的證明題,謝謝
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#35.反三角函數微分arctanx的微分是什么?_作業幫 - Bosswu
反三角函數微分arctan 微分公式參考影片反三角反導函數** 本站引用參考文章部分 ... 筆) 首頁三角函數APP 反三角函數微分參考影片反三角函數微分詳細證明過程** 本站 ... 於 www.rakurakulf.co -
#36.在微積分中微分反三角函數的例子是什麼? - ☆ qa-zh.com
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#37.tan-1微分– 微分公式表 - Radokni
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#38.重要的三角函數公式,複合函數奇偶性 - 人人焦點
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#39.第八章反三角函數與反雙曲線函數 - 計畫
而反三角函數則是三角函數的反函數,於微分與積分上均有諸多應用。本章介紹了反函數的一些基本性質,並將 ... 於數學上的反函數以來表示,而Maple則以arcsin來代表。 於 mfht206.aries.dyu.edu.tw -
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证明 :arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可导.有:arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y) 由于cos'y=-1/根号(1-y^2) 所以arctan'x=1/(1+x^2) 还有 ... 於 218945.com -
#41.求z arctan x y a的偏導數 - 優幫助
求z arctan x y a的偏導數,1樓你愛我媽呀求解過程如下因為arctanx 1 1 x 2 所以u x a x y a 1 1 x y ... 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。 於 www.uhelp.cc -
#42.第8周习题课微分的应用题目_3460254.docx - Course Hero
View 第8周习题课微分的应用题目_3460254.docx from MATH 10421055 at Tsinghua University. 第八周习题课一.不等式证明x π x < arctan( x +1)− < 4 2 。 1. 於 www.coursehero.com -
#43.反三角函數微分證明 - 12MApa
利用三角函數之倒數關係計算反三角函數之微分結果,定理11、定理12、定理13做法都一樣,. 但同學可想一想有沒有其他的計算方法。. 【問題】微積分; arctan微分證明相關 ... 於 www.12mapa.co -
#44.教育學習補習資源網- arctan微分的評價費用和推薦,EDU.TW
反三角函数微分公式的证明| arctan微分證明. 反三角函数微分公式的证明. 证明d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)要... 於 edu.mediatagtw.com -
#45.微積分證明 - 數學板 | Dcard
另外我貼的證明,如果用均值定理,大概就是這樣寫就可以了,如果要補就是說明 ... 但它怎麼一開始就令arctan在[0,x]連續且在(0,x)上可微分,而後存在 ... 於 www.dcard.tw -
#46.微分公式tan
解答最佳解答: tanA的微分為(secA)^2 證明: 跟隨者: 1 ... arctan(アークタンジェント)はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数の微分公式を使います。 於 www.128wayt.co -
#47.反三角函数的导数公式怎么证明_三人行教育网
网友问题:反三角函数微分公式的证明? 回答作者:不饮自醉-不饮自醉. 采纳时间:2020-09-21 03:58. 证明: arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可 ... 於 www.3rxing.org -
#48.第六章微分中值定理及其应用
第六章微分中值定理及其应用. 一、 单项选择题(每题3 分) ... 2、设( ) arctan ... 6、应用凸函数概念证明:对任意的非负实数,a b有. 2arctan arctan arctan. 於 jxpt.imun.edu.cn -
#49.arctan微分numpy.arctan | Erhvy
– 匿名用戶的回答的評論里題主已經指出他想問的并非是證明過… ... 在發個詢問一些微分方程ln的絕對值問題。。 ... arctanの意味, 反正弦函數arcsin x. y = sin x, y∈[–1, ... 於 www.studiocavas.co -
#50.複變數函數的微分
如果f(z) 在某個包含z0 的開集上處處可微分,稱f 在z0 處解析 analytic。 ... x2 + y2, B = arctan ... 下證第一式;另一式的證明類似。由cosz =. 於 yclinpa.files.wordpress.com -
#51.§4.3 积分的计算方法在最后的积分中, 将积分区间分为[0, π/4] 和 ...
arctan x. 1 + x dx. 13. 设0 < α,β < 1, 证明. ∫1. −1 dx. 於 ims.nju.edu.cn -
#52.23. 历史注记: 微分与积分的交换定理, 含参积分 - 香蕉空间
然而, 由于同一时代的英国数学家James Gregory 研究的了arctanx 的级数展开(你是否能证明) : arctanx=x−31x3+51x5−⋯,这个公式也为后面Leibniz 与 ... 於 www.bananaspace.org -
#53.log ln 微分證明ln|x|的微分等於1/x | Wrmzko
log ln 微分證明ln|x|的微分等於1/x ... 對log a |x| 微分是要將他拆成分子分母,然後再進行微分,簡單來說就是log a |x| =ln |x| /ln a ... 1 ? x2 1 (arctan x)? ? 於 www.edwardlawrnce.co -
#54.[多變] 反三角和雙曲函數證明- 看板trans_math - 批踢踢實業坊
題目是證明arctan(sinhx)=arcsin(tanhx) 也就是如何說明arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ??? 算到後面卡住了>< 我本來的算法是依照定義把兩邊各自微分 ... 於 www.ptt.cc -
#55.反三角函數計算T-6 - Czyk
除了幾個特殊的x 之外,arctan),反餘弦,但三角微分的計算, 到2 時2. sin 1 a的sin xa 3. ... 不負責證明,則tan (arctan x)一定等於x 嗎? 3. 於 www.fatprnr.co -
#56.反三角微分
反三角函數微分公式的證明證明d (arctanx)/dx=1/ (1+x^2)要完整的步驟能用到cos^2y+sin^2y=1和1+tan^2y=sec^2y這兩個公式反三角函數微分公式的證明. 證明d (arctan ... 於 www.digaminpodct.co -
#57.derivative of arctan(x) - 一步步解的计算器
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#58.tan-1微分
arctan (アークタンジェント)はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数の ... 反三角函數的微積分以為例證明: 令結論: dSin−1x dx = 1 1 A. 雙曲線函數的 ... 於 www.cdduoyumi.co -
#59.高等数学学习指导 - 第 53 頁 - Google 圖書結果
2 1 - c 1 + r 【类题】设 f ( x ) = arctan arctan g ( x ) = | x |子 1.证明 1 + x 1 这两个函数相等,例 3.1.3 设( x )在[ a , b ]上连续,在( a , b )内可导, ... 於 books.google.com.tw -
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#61.反三角函数微分公式的证明证明d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要 ...
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#62.反三角函数微分公式的证明证明d(arctanx)dx=1(1+x^2)要完整 ...
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#63.4.1數學基本函數 - MATLAB 之工程應用
atan /atand, 反正切函數,輸出參數單位為弧度/度數 ... 計算arctan(1)+arccot(1)之值 ... 由此可以證明三個不同角度下,其演算結果相同。 於 bime-matlab.blogspot.com -
#64.高等数学: 工科类 - 第 64 頁 - Google 圖書結果
... 及柯西中值定理统称为微分中值定理,定理的严格证明请见附录 B. >习题 4.1 1. ... 1 ] ; ( 2 ) f ( x ) = 1 , re [ 1,2 ] ; r ( 4 ) ( x ) = arctan x , x [ 0,1 ] ... 於 books.google.com.tw -
#65.微分公式證明 - Kusha
這個顯然成立,過程略。2、 證明:可以像計算兩函數乘積的微分一樣計算Nabla算子。 ... 和1+tan^2y=sec^2y這兩個公式證明d (arctan x)/dx = 1/ (1+x^2) 要完整的步驟. 於 www.kushalpanchal.me -
#66.反三角函数微分公式的证明 - 百度知道
反三角函数微分公式的证明. 证明d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)要完整的步骤能用到cos^2y+sin^2y=1和1+tan^2y=sec^2y这两个公式... 证明d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要完整的 ... 於 z.baidu.com -
#67.三角函數與它反函數的微分. 相信微積分曾經是大家上大學時...
arcsin微分 ,大家都在找解答。2019年5月6日— 一個例子:arcsin x 的微分. arcsin x 的反函數就是sin x,而sin x 的微分就是cos x,所以依照上面的關係式,我們會猜 ... 於 twagoda.com -
#68.微积分A2期中复习
请证明如果满足以下条件之一, 函数f (x,y)就在点P0(x0,y0)处连续. ... 则称f在x点可微, A称为f在x点的微分, 记作Df(x) = A, A又称作f在x点 ... arctan(xy) x(1 + x2). 於 www.learningthu.com -
#69.如何理解arctan(x)求导为1/(1+x^2)? - 知乎
如何理解arctan(x)求导为1/(1+x^2)? - 匿名用户的回答的评论里题主已经指出他想问的并非是证明过程,而是想了解“反正切函数的导数是有理函数”这样一种反直觉的现象。 於 www.zhihu.com -
#70.arctan微分
arctan微分 タップしてもっと05-09-2014 · This is a case of knowing the how the derivative ... 【問6 課程簡介:證明sinx的導函數為cosx過程必須具備之定理之一。 於 sindimmerh.es -
#71.arctan(1 x)的近似_1.证明:若f(x,y)为可微函数,当 - 美文铺子
证明 :若f(x,y)为可微函数,当|x|,|y|很小时,有以下二元函数f(x,y)=arctan ... arctanx + arctan(1/x) = π/2 ... 这个比较容易,微分,说白了就是求导数.而这是个复合函数, ... 於 www.meiwenpuzi.com -
#72.反三角函數微分 - Oduisy
三角/反三角函數的微分/ View Search wikis Search terms 1051_微積分(一) ... 微分脈沖伏安法– 三角函數微分公式– 三角函數微分證明- 台灣商業情報資訊搜尋. 於 www.yvesmedm.co -
#73.反三角函数求导公式是什么? - 天天知识网
反三角函数微分公式的证明- ... 证明:arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可导.有:arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y) ... 於 www.ttyshi.com -
#74.反三角函數微分公式Quiz - CFORF
本範例把arccos(x),arctan(x) 和arcsec(x) 的導函數都求出來其中以arctan(x) 的導函數最為重要 ベストオブCos 1 微分 - はもながめ ... 於 www.hikartr.co -
#75.arctan:定義,性質,定義域,值域,計算性質 - 中文百科全書
arctan 定義,性質,定義域,值域,計算性質, ... Arctangent(即arctan)指反正切函式,反正切函式是反三角函式的一種,即正切函式的反 ... 下面不加證明地給出若干性質。 於 www.newton.com.tw -
#76.微积分: - 第 307 頁 - Google 圖書結果
提示:(方法 1 )由 c > 0 ,只需证明不等式 arctan ( x + 1 )四 4 << x 1 x + 2x + 2 ... 提示:方法 1 )只需证明: 1 ,在[ a , b ]上用拉格朗日微分中值 bra 2ab 定理, ... 於 books.google.com.tw -
#77.习题解答_反正切函数的求导 - CSDN博客
反正切函数的求导By Dr. Ma证明: y=arctanxy=\arctan ... 基于反函数微分法则的“反函积分法”的探讨,李裕信,,本文明确表述了反函数微分法则的逆 ... 於 blog.csdn.net -
#78.有關反三角函數的一些積分公式 - Byaml
反三角函數積分證明 7/2/2008 · ∫ 1 / (a + u^2) du = (1/a) arctan(u/a) + C 你的∫ 1 / (a + u^2) du 的a是a^2才對從arctan(u/a) 的微分為a/(a^2+u^2) 自然 ... 於 www.htmlfiveold.co -
#79.arctan微分arctanx的微積分是多少急_作業幫 - Yxhsa
匿名用戶的回答的評論里題主已經指出他想問的并非是證明過 ... y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)的微分精彩回答2020年中央經濟工作會議提出,保障糧食安全,關鍵在于落實____ ... 於 www.werkthewb.co -
#80.反三角函數_百度百科 - Tzpage
它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x這些函數的 ... 反三角函數 微分詳細證明過程- YouTube 於 www.renaultpassonxperience.co -
#81.我家π 的故事一一
當作練習, 其中有一個程式就是利用反正切arctan 的Taylor 展開式, 計算圓周率π 到一千 ... 作, 最後把老師出的幾道習題合起來, 很神奇的居然證明了π 是無理數。 於 w3.math.sinica.edu.tw -
#82.三角函數與它反函數的微分 - Medium
如果想要知道原因的話就得用反函數的定義去推了,相信大家的微積分老師都會寫一段落落長的證明給你,這邊就不再贅述了。 反三角函數的微分. 這邊的表格 ... 於 medium.com -
#83.反三角函數微分 - Fourtwgo
以下要介紹常見的反雙曲函數的微分方法導函數我會仔細撰寫他的詳細證明過程, 而再開始證明 ... [微分]反三角微分, 時間Sat Jun 30 14:54:19 2012, → Highhuman:arctan ... 於 www.fourtwgobnd.co -
#84.反三角函數- 維基百科,自由的百科全書
\arctan x=\arcsin {\frac {x}{{\sqrt. 注意只要在使用了複數 ... 於 zh.wikipedia.org -
#85.Inverse Hyperbolic Functions
將這公式兩邊微分, 乃得. \begin{displaymath}{\frac{d}{dx}}{ ... 將上式兩邊微分,遂有 ... 試證必有一整數n, 使 $\theta=n\pi+\arctan t$ . (d) 試求出有關其他三個 ... 於 shann.idv.tw -
#86.arctanx如何泰勒,arctan x的泰勒式 - 好問答網
arctanx如何泰勒,arctan x的泰勒式,1樓百度網友arctanx x x 1 3 x 3 1 5 x 5 ... 4、證明不等式。 ... 另外,一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理. 於 www.betermondo.com -
#87.证明\arctan x+\arctan y=\arctan \frac{x+y}{1-x y}对于x y \ neq1,只要 ...
好吧, 365bet要求证明tanx + tanof为什么等于tanx + y / (1 - X)直线. 好吧. 当然,在这种情况下1不等于x乘以. 为什么? 因为提名者是零. 好的,365bet从左边开始, ... 於 nujiang.excellentmd2.com -
#88.三角函數積分證明三角函數 - QMFZ
三角函數積分證明三角函數 ... 三角函數 · DOC 檔案 · 網頁檢視三角函數微分1. ... (1/a) arctan(u/a) + C 你的∫ 1 / (a + u^2) du 的a是a^2才對從arctan(u/a) 的微分 ... 於 www.sunburstkrea.co -
#89.微分中值定理相关证明题
微分 中值定理是联系函数与导数的桥梁几种典型题型1、借助中值定理求极限拉 ... 例:arctan(a)-arctan(b)泰勒公式2、证明f'(ξ)=0 或f"(ξ)=01、通常使用 ... 於 www.bilibili.com -
#90.arctan 微分如何理解arctan(x)求導為1/(1+x^2)? - Zilhc
微積分=== // 需要公共編輯如何理解arctan(x)求導為1/(1+x^2)? – 匿名用戶的回答的評論里題主已經指出他想問的并非是證明過 這題 微分 怎么做z= arctan ((x+ 於 www.factoriiz.co -
#91.x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求 - 知識的邊界
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求,1樓分母配方,換元t x 1 2,則原式t 1 2 ... 後者套用公式∫dx/(x^2+a^2)=1/a×arctan(x/a)+c得1/√3×arctan(2t/√3)+c. 於 www.bigknow.cc -
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#93.2.6三角, 反三角, 雙曲與反雙曲函數的導函數
證明 首先我們先證明正弦函數 sinx 的導函數, 由導函數的定義與和差化積公 ... 更近一步, 若u x 為可微分函數, 則 ... x2 arctan 3x2 x . 於 ir.nuk.edu.tw -
#94.微积分笔记
... 导数不定积分计算导数应用定积分定积分的应用常微分方程重积分多元函数最值 ... 2 变量不等式证明 ... (arctan(x))′=1x2+1,(arccot(x))′=−1x2+1. 於 1973blunt.github.io -
#95.反三角函数微分公式的证明证明d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要 ...
反三角函数微分公式的证明证明d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要完整的步骤能用到cos^2 y + sin^2 y = 1 和1 + tan^2 y =sec^2 y 这两个公式. 於 qb.zuoyebang.com -
#96.數學解題或與物理相關問題討論區:函數証明
我很不喜歡處理arctan, ... 包括直接背arctan的微分式和先左右取tan再微分, 得到的結果沒分別, ... 加上題目中前三條要你證明的式, 做些代入就可以了 於 www.phy.ntnu.edu.tw -
#97.x 2 a 2 2的不定積分怎麼推導
5樓:鄭昌林. 直接湊微分。 ∫dx/(x²+a²)=1/a∫d(x/a)/(1+(x/a)²)=1/a×arctan(x/a)+c. 6樓:哈利路姐姐妹妹. 答案發過去了,你注意看哈. 於 www.sinoexam.com.cn