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國立中興大學 環境工程學系所 林明德所指導 鄒明法的 不飽和層土壤之水平抽氣井的解析解 （2012），提出劉明昌工程數學學習要訣關鍵因素是什麼，來自於土壤氣體抽取法、水平井、解析解、拉普拉斯轉換、傅立葉轉換。
而第二篇論文國立交通大學 電子物理系所 吳光雄所指導 李叡涵的 利用共焦顯微系統與反褶積理論對螢光奈米樣品進行圖像回解與分析 （2011），提出因為有 共焦顯微術、反褶積理論、圖像回解、空間截止頻率、繞射極限的重點而找出了 劉明昌工程數學學習要訣的解答。
微積分歷屆試題詳解（109～105年） （含統研所線代解答）
為了解決劉明昌工程數學學習要訣 的問題，作者劉明昌 這樣論述：
名校台、政、清、交、成到中字輩大學之商管類研究所微積分試題都具水準與深度，其出題範圍廣大（不少為經濟、財管、機率在微積分之應用），為了讓考生知己知彼、百戰百勝，作者依多年的教學經驗，收錄並詳解109～105年相關系所考題，提供讀者正確的解答，使考生在解題上有如神助，於考場上獲取高分。研讀本書的收穫如下： 1. 針對自己較弱勢部分加強。 2. 瞭解各系所之考題特色，知己知彼才能百戰百勝。 3. 習慣英文題目之語法與專有名詞。 先練習本書題目，要自己實際演練動手做再參考解答才有學習效果，因為懂內容就不怕題目之變化！若能搭配作者之著作《微積分學習要訣》 及 《微積分考前總攻略
》一起研讀，其紮實內容與解題詳細的完美配合將使您立於應試的不敗之地！ 本書特色 ．解題行雲流水，親切的文筆描述，如同親自聆聽作者解題。 ．內容皆作者親自打字，絕無錯誤，超高的參考價值。 ．編排舒適省紙環保，題目、答案分離，適合自我測試，提高應考實力。 作者簡介 劉明昌博士 ．台大博士（碩士班直升，高中時即參加全國數學競試） ．曾任助教、研究員、工程師 ．已累積二十年教學與研究經驗，對微積分領域具有獨到見解 台灣大學 政治大學 清華大學 交通大學 成功大學 中央大學 中興大學 中正大學 中山大學 台北大學 台灣師範大學
不飽和層土壤之水平抽氣井的解析解
為了解決劉明昌工程數學學習要訣 的問題，作者鄒明法 這樣論述：
工業廢水、家庭污水、農業污染排放及固體廢棄物若沒有適當處置，將導致土壤受到污染。為了處理受揮發性有機污染物污染的土壤，常用的是土壤氣體抽取法(soil vapor extraction, SVE)。SVE為現地處理方法，是針對不飽和層中土壤含有揮發性較高之污染物的整治方法，具有設備取得容易、設置容易、對場址擾動小、高效率、低成本、且易與其他整治技術結合及增加生物分解速率等優點。設置SVE必需了解污染場址土壤中氣流移動與氣壓變化、孔隙率、土壤滲透係數及抽氣影響半徑，才能有效率的施行污染整治；以上的參數通常由解析模式與實場抽氣試驗而得。因此，藉由監測井的數據並搭配解析模式，即可較容易的獲得相
關地質參數來進行後續整治設計的工作。 本研究發展一解析模式，分析水平井於不飽和層因抽氣所造成的氣壓變化。使用傅立葉轉換與拉普拉斯轉換的方法，對控制方程式、初始及邊界條件轉換而求得解析解。模式的水平邊界可分為有限與無限遠條件，地表邊界可分為未覆蓋、覆蓋及較符合實際情況的低滲漏條件。模式驗證方面，解析模式與先前研究的趨勢一致且數值相近，顯示出模式的正確性，而模式中各參數對壓力降的影響皆是合理的趨勢。由於有限域模式為級數型式的解，其收斂特性受抽氣時間及邊界範圍的影響甚大，於寬深比 (h/f)為140的情況，級數取200項會有收斂的結果；於h/f為130時，有限域與無限域解有相同的結果。
利用共焦顯微系統與反褶積理論對螢光奈米樣品進行圖像回解與分析
為了解決劉明昌工程數學學習要訣 的問題，作者李叡涵 這樣論述：
共焦顯微術具備了一般光學顯微鏡非侵入式的優點，並且具有光學切片的能力、高空間解析度、可配合螢光顯微技術共同運作的獨特優勢。此項技術已廣泛被應用在醫學、生物、以及材料等領域的觀察及度量。但光學顯微術受到了光波繞射的影響，影像的細微結構所產生的訊號在成像過程中損失了高頻部分，因而難以降低橫向解析率。本研究的研發重點在於將共焦顯微術發展為不受繞射極限限制的顯微系統。為了達成此項技術，將架設一套共焦顯微系統並結合反褶積顯微術與空間截止頻率等理論，對螢光奈米結構進行影像回解。以本系統量測出比繞射限制還微小的影像，並對實驗結果進行分析討論。